Prior to the chronological list of my male ancastors I want analyze my surname, as this is intended for native speakers and very specific to the German language, this section will be outlined in German.

Sprachwissenschaftliche Vorbemerkungen:

In den Ausdrücken Althochdeutsch, Mittelhochdeutsch und Neuhochdeutsch bezeichnet das Präfix Alt- die Zeit (750-1050), Mittel- (1050-1500) und Neu- (1500-).
Der Wortteil "hoch" steht nicht etwa für Hochsprache, sondern für eine räumliche Eingrenzung. Während MittelNIEDERdeutsch im Norden Deutschlands gesprochen wurde, zählt das Gebiet um die Linie Köln-Erfurt-Dresden bis Österreich und deutsche Schweiz zum Verbreitungsgebiet des MittelHOCHdeutschen. Geographisch wird (etwas inkonsistent) das Mittelhochdeutsche weiter unterteilt in Mitteldeutsch und Oberdeutsch. Zum Oberdeutschen zählen die hier interessierenden Dialekte Schwäbisch und Bayerisch.
(Vgl. Seidel, K.O. / Schophaus, R., "Einführung in das Mittelhochdeutsche", Athenaion Verlag Wiesbaden, 1979.)

Analyse des Namens Schwei-Mayer:

Mayer:
(Nachfolgendes aus: Grimm, Deutsches Wörterbuch, S. 1902-1903)
Meier 1): [...] [bezeichnet] den vorsteher oder obersten beamten eines landwirtschaftlichen hofhalts [...] oberster verwalter einer gutswirtschaft, mag er in unmittelbarem dienste oder in pacht- oder zinsverhältnisse stehen (mit einer gewissen obrigkeitlichen gewalt über die ihm untergebenen [...]) [...] derjenige baumann, welcher ein gut auf zeitlichen oder lebenslänglichen oder erbpacht zu bebauen übernimmt, endlich der besitzter eines ländlichen anwesens überhaupt. [...]
4) meier, in Baiern auch von dingen: der sengstenmaier, der stab, an welchem die sense befestigt ist.
(Nachfolgendes aus: Fischer H., Schwäbisches Wörterbuch, Tübingen 1904, S. 1409-1411)
a. herrschaftlicher Verwalter [...]
b. Lehenbauer [...] Der Grundherr heisst 'Lehenherr' der Beliehene 'M.[ayer]', [...] Der Meierhof ist entspr. der bedeutenste im Ort. Der auf ihm sitzende heisst der Meier ... ein Ehrentitel, den man ihm zu geben nicht unterlassen darf, [...].

Schwei:
(Nachfolgendes aus: Wackernagel, W., Althochdeutsches Handwörterbuch, Georg Olms Verlag, 1971)
[mhd.] sweige, swaige, swaye, sway, ahd. sweiga, [germanisch sweigo] [...]. Rinderherde, Weideplatz einer solchen, Rinderstall, Viehof.
(Nachfolgendes aus: Fischer, H., Schwäbisches Wörterbuch, Tübingen 1904, S. 1262)
Schweig(e): Viehof, überhaupt Platz für eine Herde [...] 'Diu Sway daz ist, so man die Kuwe intut.' (Ellwangen Jahr 1339 / Württembergische Vierteljahreshefte Neue Folge). 'Dass die Leut ob dem Riet mit Leib und irem Vich mussten in die Statt weichen, der geleichen etlich Höf und Schwayen auch' (Donauwörth 16. Jh. / Baumann, Quellen zur Geschichte des Bauernkrieges in Oberschwaben, S. 249). 'Ob si irer Schafe von irer Schwaien [n]icht vermetzgen welten ... daz sie dieselben in Schwaien usserhalb ainer Mil Wegs hie von Ulme haben' (Ulm Jahr 1443 / Württembergische Geschichtsquellen).

Zusammenfassung:
Der Schweimayer kann also als Betreiber, Verwalter später als Eigentümer (Großbauer) eines Rinderhofes betrachtet werden. Die bisherige Ahnenforschung als auch die sprachliche Form des Namens weisen auf Schwaben (was das auch immer sein mag) bzw. den Raum Günzburg-Donau als Herkunftsbereich hin.